已知函数f(x)=ln(e^x +a)是实数集R上的奇函数,求a的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 10:20:21
已知函数f(x)=ln(e^x +a)是实数集R上的奇函数,求a的值
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奇函数f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)=0
ln(e^x+a)+ln(e^-x+a)=0
ln[(e^x+a)(e^-x+a)]=0=ln1
(e^x+a)(e^-x+a)=1
1+a*e^x+a*e^-x+a^2=1
两边乘以e^x
a*e^2x+a^2*e^x+a=0
若a=0,f(x)=lne^x=x,是R上的奇函数
若a不等于0,两边除以a
e^2x+a*e^x+1=0
这是恒等式,即不论x取何值都成立
令b=e^x
b^2+ab+1=0,这是关于b的一元二次方程,他不可能恒等于0
所以a不等于0不成立
所以a=0
数学 已知函数f(x)=ln(1+x)-X 求其单调递减区间
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